Question

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其導函數(shù)為f′(x)，若f′(x) < f (x)，且 f (x＋1)＝f (3－x)，f (2 015)＝2，則不等式f (x)<2ex-1的解集為( 　)

A. (1，＋∞) B. (e，＋∞) C. (－∞，0) D. (－∞，)

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性推導函數(shù)的周期性，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論。

因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以f (x＋1)＝f (3－x)=，

所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，

因為=

所以，

設，則其導函數(shù)=

所以是R上的減函數(shù)，

則不等式f (x)<2ex-1等價于

即，解得，即不等式的解集為，答案選A。