4．已知cos2α=$\frac{1}{3}$，則sin2（α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{2}{3}$．

分析 利用有點貴是化簡所求表達式，通過二倍角公式化簡求解即可．

解答 解：cos2α=$\frac{1}{3}$，可得2cos2α-1=$\frac{1}{3}$，∴cos2α=$\frac{2}{3}$
sin2（α+$\frac{π}{2}$）=cos2α=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查二倍角的余弦函數(shù)以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)$f（x）=2sinxcosx-2\sqrt{3}{cos^2}x+\sqrt{3}$．
（1）當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=1相鄰兩個交點間的最短距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線與橢圓交于A、B兩點，若△F1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則離心率為 （　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．2-$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$-2D．$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若銳角α滿足0°＜α＜45°，且sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．如圖，在梯形ABCD中，AB=3CD=4AE，BC=3BF，DF交EC于點G，若$\overrightarrow{AG}$=m$\overrightarrow{AB}$+n$\overrightarrow{AD}$，則$\frac{m}{n}$等于（　　）
A．$\frac{11}{6}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{14}{33}$D．$\frac{35}{56}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求（-$\frac{1}{2}$）-2+125${\;}^{\frac{2}{3}}$+2lg$\frac{1}{2}$-lg25的值．

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16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知cosC+（cosA-$\sqrt{3}$sinA）cosB=0．
（Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若△ABC的面積S=5$\sqrt{3}$，a=5，試求sinAsinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-cosωx（ω＞0）在區(qū)間（-π，π）與至少存在兩個極大值點，則ω的取值范圍是（$\frac{4}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若直線x+y-a=0被圓x2+y2=4截得的弦長為2$\sqrt{2}$，則實數(shù)a的值為（　　）
A．2$\sqrt{7}$或-2$\sqrt{7}$B．2或-2C．2D．-2

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