【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|+|x+1|,(x∈R)
(1)求證:f(x)≥2;
(2)若不等式f(x)≥ 對任意非零實(shí)數(shù)b恒成立,求x的取值范圍.

【答案】
(1)證明:f(x)=|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2;
(2)解:g(b)= =3,

∴f(x)≥3,即|x﹣1|+|x+1|≥3,

x≤﹣1時(shí),﹣2x≥3,∴x≤﹣1.5,∴x≤﹣1.5;

﹣1<x≤1時(shí),2≥3不成立;

x>1時(shí),2x≥3,∴x≥1.5,∴x≥1.5.

綜上所述x≤﹣1.5或x≥1.5.


【解析】(1)利用三角不等式證明:f(x)≥2;(2)g(b)= =3,可得f(x)≥3,即|x﹣1|+|x+1|≥3,分類討論,求x的取值范圍.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(﹣1,0),(1,0),且AC、BC所在直線的斜率之積等于﹣2,記頂點(diǎn)C的軌跡為曲線E.
(1)求曲線E的方程;
(2)設(shè)直線y=2x+m(m∈R且m≠0)與曲線E相交于P、Q兩點(diǎn),點(diǎn)M( ,1),求△MPQ面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)解不等式:|2x﹣1|﹣|x|<1;
(2)設(shè)f(x)=x2﹣x+1,實(shí)數(shù)a滿足|x﹣a|<1,求證:|f(x)﹣f(a)|<2(|a+1|)

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【題目】已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列(公比q>1),bn=log2an , b1+b2+b3=3,b1b2b3=﹣3,則an=(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,四邊形ACC1A1BCC1B1均為正方形,且所在平面互相垂直.

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(Ⅱ)求直線BC1與平面AB1C1所成角的大。

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【題目】已知min{{a,b}= f(x)=min{|x|,|x+t|},函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱;若“x∈[1,+∞),ex>2mex”是真命題(這里e是自然對數(shù)的底數(shù)),則當(dāng)實(shí)數(shù)m>0時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)﹣m零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ex﹣ax有極值1,這里e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值,并確定1是極大值還是極小值;
(2)若當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),f(x)≥mxln(x+1)+1恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年,嘉積中學(xué)即將迎來100周年校慶.為了了解在校同學(xué)們對嘉積中學(xué)的看法,學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查,從三個(gè)年級任選三個(gè)班,同學(xué)們對嘉積中學(xué)的看法情況如下:

對嘉積中學(xué)的看法

非常好,嘉積中學(xué)奠定了
我一生成長的起點(diǎn)

很好,我的中學(xué)很快樂很充實(shí)

A班人數(shù)比例

B班人數(shù)比例

C班人數(shù)比例

(Ⅰ)從這三個(gè)班中各選一個(gè)同學(xué),求恰好有2人認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的概率(用比例作為相應(yīng)概率);
(Ⅱ)若在B班按所持態(tài)度分層抽樣,抽取9人,在這9人中任意選取3人,認(rèn)為嘉積中學(xué)“非常好”的人數(shù)記為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).它與曲線 交于 兩點(diǎn).
(1)求 的長;
(2)在以 為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn) 的極坐標(biāo)為 ,求點(diǎn) 到線段 中點(diǎn) 的距離.

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