A. | r∈(0,1] | B. | r∈(1,2] | C. | r∈[$\sqrt{3}$,4) | D. | r∈[ln2,+∞) |
分析 分l⊥x軸與l不與x軸垂直兩種情況討論,當(dāng)l不與x軸垂直時,設(shè)直線l:x=my+1,與拋物線方程y2=4x聯(lián)立,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),結(jié)合題意,可求得4$\sqrt{{m}^{2}+1}$=$\frac{2r}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$,繼而可得r>2,從而可得答案.
解答 解:①當(dāng)l⊥x軸時,過x=1與拋物線交于(1,土2),與圓交于(1,土r),滿足題設(shè).
②當(dāng)l不與x軸垂直時,設(shè)直線l:x=my+1,(1)
代入y2=4x,得y2-4my-4=0,
△=16(m2+1),
把(1)代入:(x-1)2+y2=r2得y2=$\frac{{r}^{2}}{{m}^{2}+1}$,
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),
∵|AC|=|BD|,
∴y1-y3=y2-y4,y1-y2=y3-y4,
∴4$\sqrt{{m}^{2}+1}$=$\frac{2r}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$,
即r=2(m2+1)>2,
即r>2時,l僅有三條.
考查四個選項,只有D中的區(qū)間包含了(2,+∞)
故選:D.
點評 本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,考查等價轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想,求得r=2(m2+1)是關(guān)鍵,考查綜合運算能力,屬于難題.
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A. | {x|x∈R,且x≠-$\frac{π}{3}$} | B. | {x|x∈R,且x≠$\frac{5}{6}π$} | ||
C. | {x|x∈R,且x≠kπ+$\frac{5}{6}$π,k∈Z} | D. | {x|x∈R,且x≠kπ-$\frac{5}{6}$π,k∈Z} |
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