Question

20．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差d=2且a₂，a₄，a₅成等比數(shù)列．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，求當(dāng)n為多少時(shí)S_n有最小值，并求S_n的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和題中的關(guān)系，建立首項(xiàng)a₁的方程，解之得a₁=-10，即可得到數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）和題意求出S_n，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）∵a₂，a₄，a₅成等比數(shù)列，
∴（a₁+2）（a₁+8）=（a₁+6）²，
解得，得a₁=-10，
∴a_n=-10+2（n-1）=2n-12；
（2）S_n=$\frac{n（-10+2n-12）}{2}$=n²-11n=（n-$\frac{11}{2}$）²-$\frac{121}{4}$，
當(dāng)n=5或n=5時(shí)，有最小值，最小值為-30

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．