Question

2．用“充分”或“必要”填空：
（1）“x∈A∩B”是“x∈A”的充分不必要條件．
（2）“x∈A∪B”是“x∈B”的必要不充分條件．
（3）“x∈（∁_UA）”是“x∈U”的充分不必要條件．
（4）“x∈（∁_UA）∪A”是“x∈A”的必要不充分條件．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）若“x∈A∩B”則“x∈A”成立，
當(dāng)x∈A但x∉B時(shí)，x∈A∩B不成立，則“x∈A∩B”是“x∈A”的充分不必要條件．
（2）若x∈B，則x∈A∪B成立，
若x∈A但x∉B時(shí)，滿足x∈A∪B但x∈B不成立，
則“x∈A∪B”是“x∈B”的 必要不充分條件．
（3）若“x∈（∁_UA）”則“x∈U”成立，
反之不一定成立，即“x∈（∁_UA）”是“x∈U”的充分不必要條件．
（4）若“x∈（∁_UA）∪A”，即x∈U，則“x∈A”不一定成立，
即“x∈（∁_UA）∪A”是“x∈A”的必要不充分條件．
故答案為：（1）充分不必要，（2）必要不充分，（3）充分不必要，（4）必要不充分

點(diǎn)評 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)集合的定義和集合的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．