Question

10．已知直線l：（2+m）x+（1-m）y+4-m=0
（1）若直線l的傾斜角為135°，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若直線l的橫截距為-2，求實(shí)數(shù)m的值，；
（3）無(wú)論實(shí)數(shù)m取何時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由直線l的傾斜角為135°，得到直線l的斜率為-1，由此能求出m的值．
（2）由直線l的橫截距為-2，得到直線l過(guò)點(diǎn)（-2，0），由此能求出實(shí)數(shù)m的值．
（3）由已知得（x-y-1）m+（2x+y+4）=0，由無(wú)論實(shí)數(shù)m取何時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，得到m的系數(shù)和x-y-1=0，由此能求出結(jié)果．

解答 解：（1）∵直線l：（2+m）x+（1-m）y+4-m=0的傾斜角為135°，
∴tan135°=-$\frac{2+m}{1-m}$=-1，解得m=-$\frac{1}{2}$．
∴m的值為-$\frac{1}{2}$．
（2）∵直線l：（2+m）x+（1-m）y+4-m=0的橫截距為-2，
∴直線l過(guò)點(diǎn)（-2，0），
∴-2（2+m）+4-m=0，解得m=0．
∴實(shí)數(shù)m的值為0；
（3）∵（2+m）x+（1-m）y+4-m=0，
∴（x-y-1）m+（2x+y+4）=0，
∵無(wú)論實(shí)數(shù)m取何時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{2x+y+4=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=-2．
∴無(wú)論實(shí)數(shù)m取何時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)（-1，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線方程中參數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線的傾斜角、斜率、橫截距離，直線恒過(guò)定點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．