Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤1}\\{2x+3，x＞1}\end{array}\right.$
（1）求f（3x-1）；
（2）若f（3a-1）=$\frac{3}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）利用代入法，結(jié)合函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤1}\\{2x+3，x＞1}\end{array}\right.$，可得f（3x-1）的解析式；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，分類討論滿足f（3a-1）=$\frac{3}{2}$的a值，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤1}\\{2x+3，x＞1}\end{array}\right.$，
當(dāng)3x-1≤1，即x≤$\frac{2}{3}$時(shí)，f（3x-1）=（3x-1）²=9x²-6x+1
當(dāng)3x-1＞1，即x＞$\frac{2}{3}$時(shí)，f（3x-1）=2（3x-1）+3=6x+1，
∴f（3x-1）=$\left\{\begin{array}{l}9{x}^{2}-6x+1，x≤\frac{2}{3}\\ 6x+1，x＞\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
（2）由（1）知，
f（3a-1）=$\left\{\begin{array}{l}9{a}^{2}-6a+1，a≤\frac{2}{3}\\ 6a+1，a＞\frac{2}{3}\end{array}\right.$
當(dāng)a≤$\frac{2}{3}$時(shí)，由f（3a-1）=9a²-6a+1=$\frac{3}{2}$得：a=$\frac{2-\sqrt{6}}{6}$，或a=$\frac{2+\sqrt{6}}{6}$（舍去），
當(dāng)a＞$\frac{2}{3}$時(shí)，由f（3a-1）=6a+1=$\frac{3}{2}$得：a=$\frac{1}{12}$（舍去），
綜上所述，若f（3a-1）=$\frac{3}{2}$，則a=$\frac{2-\sqrt{6}}{6}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．