已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．


解：(1)證明：當(dāng)x∈(0，＋∞)時， f(x)＝a－，

設(shè)0<x1<x2，則x1x2>0，x2－x1>0.

f(x1)－f(x2)＝

＝<0.

∴f(x1)<f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．

(2)由題意a－<2x在(1，＋∞)上恒成立，設(shè)h(x)＝2x＋，則a<h(x)在(1，＋∞)上恒成立．

可證h(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增．

故a≤h(1)，即a≤3，

∴a的取值范圍為(－∞，3]．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


北京動物園在國慶節(jié)期間異�；鸨慰头浅６�，成人票20元一張，學(xué)生票10元一張，兒童票5元一張，假設(shè)有m個成人，n個學(xué)生，f個兒童，請編寫一個程序完成售票的計費工作，并輸出最后收入．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，求A∪B.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1是某公共汽車線路收支差額y元與乘客量x的圖象．

(1)試說明圖1上點A、點B以及射線AB上的點的實際意義；

(2)由于目前本條線路虧損，公司有關(guān)人員提出了兩種扭虧為贏的建議，如圖2、3所示．你能根據(jù)圖象，說明這兩種建議的意義嗎？

(3)此問題中直線斜率的實際意義是什么？

(4)圖1、圖2、圖3中的票價分別是多少元？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x2>x1>1時，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)<0恒成立，設(shè)a＝f，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)

A．c>a>b  B．c>b>a  C．a>c>b  D．b>a>c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝log2x，則f＝(　　)

A．2  B．1  C．－1  D．－2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則g(－4)＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c為偶函數(shù)，且f(－1)＝－1.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋(2－k)x在區(qū)間[－2,2]上單調(diào)遞減，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


y＝sin22x；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案