已知偶函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
的最小周期為π，則f（x）的初相為（　　）
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、π
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先根據(jù)兩角和的正弦公式將f（x）化簡為
2
sin（ωx+ϕ+
π
4
）的形式，由最小正周期為π=
2π
ω
，得出ω=2，又由f（-x）=f（x），得出φ=
π
4
．從而求出f（x）的初相．
解答： 解：∵f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=
2
sin（ωx+ϕ+
π
4
），由于該函數(shù)的最小正周期為π=
2π
ω
，得出ω=2，
∴f（x）=
2
sin（2x+ϕ+
π
4
），
又∵f（-x）=f（x），
∴ϕ+
π
4
=
π
2
，得出φ=
π
4
．
故f（x）的初相為：
π
2
．
故選：C．
點(diǎn)評：本題主要考察了兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期性、奇偶性等綜合運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）是定義在（1，4）上單調(diào)遞減函數(shù)，且f（t2）-f（t）＜0，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，求關(guān)于x的不等式f（2x+3）＞f（x-4）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說法正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）有3個(gè)極值點(diǎn)
B、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，-4）單調(diào)遞減
C、函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，+∞）單調(diào)遞增
D、x=1時(shí)函數(shù)y=f（x）取極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={y|y=x2+2x+1}，N={y|y=x2-2x}，則集合M與N的關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+2）、g（x）=xex，且f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，其中x1＜x2．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求g（x1-x2）的最小值；
（Ⅲ）證明不等式：
f(x1)
x2
＜-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），則下列結(jié)論中，一定成立的是
 
．①a＜0，b＜0，c＜0；②a＜0，b≥0，c＞0；③2-a＜2c；④2a+2c＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[1，3]上，f（x）=
x+
a
x
，		1≤x＜2
bx-3，2≤x≤3
，且f（
7
2
）=f（-
7
2
），則15b-2a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ln|x|
x
的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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