Question

15．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}\left|{x\left|{+\left|{y\left.{\;}\right|≤2}\right.}\right.}\right.\\ y+2≤k（x+1）\end{array}\right.$表示平面三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． 〔$\frac{3}{2}$，+∞）∪（$-\frac{1}{2}$，O）
• B． （0，$\left.{\frac{3}{2}}]$∪（-∞，-$\frac{1}{2}$）
• C． $[{\frac{2}{3}}\right.$，+∞）∪（-2，0）
• D． $（{0，\frac{2}{3}}]$∪（-∞，-2）

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域為三角形，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，則A（2，0），B（-2，0），
則y+2=k（x+1）表示過定點D（-1，-2）的直線，
不等式y(tǒng)+2≤k（x+1），表示在直線y+2=k（x+1）的下方，
AD的斜率k=$\frac{-2-0}{-1-2}=\frac{2}{3}$，BD的斜率k=$\frac{-2-0}{-1-（-2）}=-2$，
則實數(shù)k的取值范圍是k＜-2或$0＜k≤\frac{2}{3}$，
即$（{0，\frac{2}{3}}]$∪（-∞，-2），
故選：D．

點評 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．