Question

11．以拋物線y=$\frac{1}{4}$x²焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線x²-y²=1漸近線相切的圓的方程（　　）

• A． （x-1）²+y²=$\frac{1}{2}$
• B． x²+（y-1）²=$\frac{1}{2}$
• C． （x+1）²+y²=$\frac{1}{4}$
• D． x²+（y+1）²=$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由拋物線y=$\frac{1}{4}$x²可得焦點(diǎn)F（0，1），即為所求圓的圓心．由雙曲線x²-y²=1，得兩條漸近線方程為y=±x，利用直線與圓相切的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．

解答 解：由拋物線y=$\frac{1}{4}$x²可得焦點(diǎn)F（0，1），即為所求圓的圓心．
由雙曲線x²-y²=1，得兩條漸近線方程為y=±x．
取漸近線x+y=0．
則所求圓的半徑r=$\frac{1}{\sqrt{2}}$．
因此所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²+（y-1）²=$\frac{1}{2}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線、雙曲線、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．