Question

5．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，-3），若向量$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$），則$\overrightarrow{c}$=（　�。�

• A． （-$\frac{7}{4}$，$\frac{7}{8}$）
• B． （$\frac{7}{2}$，-$\frac{7}{4}$）
• C． （-$\frac{7}{2}$，-$\frac{7}{4}$）
• D． （-$\frac{7}{2}$，$\frac{7}{4}$）

Answer 1

分析 設(shè)出向量，利用向量的垂直于共線．列出方程求解即可．

解答 解：設(shè)向量$\overrightarrow{c}$=（a，b），向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，-3），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$=（1-a，2-b），
向量$\overrightarrow{c}$滿足$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$∥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$），
可得a+2b=0，-3（1-a）=2（2-b），解得a=$\frac{7}{2}$，b=-$\frac{7}{4}$．
則$\overrightarrow{c}$=（$\frac{7}{2}$，-$\frac{7}{4}$）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的共線與垂直的充要條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．