Question

16．若過點(diǎn)（-$\sqrt{5}$，0）的直線L與曲線y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$有公共點(diǎn)，則直線L的斜率的取值范圍為（　　）

• A． [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• B． [-$\frac{1}{2}$，0]
• C． [0，$\sqrt{6}$]
• D． [0，$\frac{1}{2}$]

Answer 1

分析 把曲線方程變形，設(shè)出過點(diǎn)（-$\sqrt{5}$，0）且與半圓x²+y²=1（-1≤x≤1，y≥0）相切的直線的方程，由圓心到直線的距離等于圓的半徑求得答案．

解答 解：由y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$，得x²+y²=1（-1≤x≤1，y≥0），
作出圖象如圖，

設(shè)過點(diǎn)（-$\sqrt{5}$，0）且與半圓x²+y²=1（-1≤x≤1，y≥0）相切的直線的斜率為k（k＞0），
則直線方程為y=k（x+$\sqrt{5}$），即kx-y+$\sqrt{5}=0$．
由$\frac{|\sqrt{5}k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=1$，解得k=$\frac{1}{2}$（k＞0）．
∴直線L的斜率的取值范圍為[0，$\frac{1}{2}$]．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．