Question

6．函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖所示，已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（$\frac{π}{3}$，-1），則f（x）=$f（x）=2sin（3x+\frac{π}{6}）$．

Answer 1

分析 通過(guò)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ，從而可求函數(shù)解析式．

解答 解：∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），B（$\frac{π}{3}$，-1），
A，B兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相反，從點(diǎn)A到點(diǎn)B經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，
∴$\frac{π}{3}$=kT+$\frac{T}{2}$=k•$\frac{2π}{ω}$+$\frac{π}{ω}$，k∈Z，（其中T為f（x）的周期），
解得：ω=6k+3，k∈Z，
∵ω＞0，
∴當(dāng)k=0時(shí)，ω值為3，
又∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1），f（x）=2sin（ωx+φ），
∴1=2sinφ，即sinφ=$\frac{1}{2}$，
∴由0＜φ＜π，由函數(shù)的圖象可得φ=$\frac{π}{6}$，
∴$f（x）=2sin（3x+\frac{π}{6}）$．
故答案為：$f（x）=2sin（3x+\frac{π}{6}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，周期的求法，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．