15．當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（2a+3）x+y-4a+2=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=32x或x2=-$\frac{1}{2}$y．

分析 將直線方程轉(zhuǎn)化為（2x-4）a+3x+y+2=0求出定點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別設(shè)焦點(diǎn)在x軸和在y軸兩種情況的拋物線的方程，將定點(diǎn)代入即可得到答案．

解答 解：將直線方程化為（2x-4）a+3x+y+2=0，可得定點(diǎn)P（2，-8），
①設(shè)拋物線y2=ax代入點(diǎn)P可求得a=32，故y2=32x；
②設(shè)拋物線x2=by代入點(diǎn)P可求得b=-$\frac{1}{2}$，故x2=-$\frac{1}{2}$y．
綜上所述，過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=32x或x2=-$\frac{1}{2}$y．
故答案為：y2=32x或x2=-$\frac{1}{2}$y．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線過定點(diǎn)．屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知AD是△ABC的角平分線，且△ABD的面積與△ACD的面積比為3：2．
（1）求$\frac{sinB}{sinC}$的值；
（2）若AD=3$\sqrt{2}$，∠C=2∠B，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$在區(qū)間[0，π]上的零點(diǎn)之和是（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．$\frac{7π}{12}$C．$\frac{7π}{6}$D．$\frac{4π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$是已知向量，若2（$\overrightarrow{x}$+$\overrightarrow{a}$）-3（$\overrightarrow{x}$-$\overrightarrow$）=0，則$\overrightarrow{x}$=$2\overrightarrow{a}+3\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)f（x）=x2+2xsinθ+1．
（1）當(dāng)θ為何值時(shí)方程f（x）=0有解？求出該方程的解；
（2）若f（x）在[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是單調(diào)減函數(shù)，求θ的取值范圍；
（3）若f（x）≥x2對(duì)一切實(shí)數(shù)θ成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：41，44，45，51，43，49，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)據(jù)特征對(duì)應(yīng)相同的是（　　）
A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．標(biāo)準(zhǔn)差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）成立．若$a=（sin\frac{1}{2}）•f（sin\frac{1}{2}）$，b=（ln2）•$f（ln2），c=（lo{g_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}）•$$f（lo{g_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}）$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．f（x）=cosx，則f（π）+f′（$\frac{π}{2}$）=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．下列說法正確的是（　�。�
A．合情推理和演繹推理的結(jié)果都是正確的
B．若事件A，B是互斥事件，則A，B是對(duì)立事件
C．若事件A，B是對(duì)立事件，則A，B是互斥事件
D．“復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”是“a=0”的必要不充分條件

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