Question

10．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）解不等式：f（x）＜6；
（2）若f（x）+|x+1|≥2t-1對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）去掉絕對(duì)值求出不等式的解集即可；
（2）由|x-2|+|x+1|≥2t-1對(duì)任意x∈R恒成立，求出|x-2|+|x+1|的最小值，問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式，解出即可．

解答 解：（1）f（x）＜6即|x-2|＜6，
故-6＜x-2＜6，
解得：-4＜x＜8，
故不等式的解集是（-4，8）；
（2）若f（x）+|x+1|≥2t-1對(duì)任意x∈R恒成立，
即|x-2|+|x+1|≥2t-1對(duì)任意x∈R恒成立，
而|x-2|+|x+1|≥|x-2-x-1|=3，
故2t-1≤3，解得：t≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查函數(shù)恒成立以及轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．