Question

5．已知球O的半徑為1，A，B，C三點都在球面上，且∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°，則球心O到平面ABC的距離為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 判斷三棱錐的形狀，利用三棱錐的體積求解球心O到平面ABC的距離．

解答 解：由題意可知，棱錐O-ABC是正方體的一個角，正方體的棱長為：1，AB=BC=AC=$\sqrt{2}$，△ABC是正三角形，
S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}×（\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，V_0-ABC=V_C-AOB，球心O到平面ABC的距離為h，
可得：$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×h$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1$，
可得：h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，等體積法的應用，考查空間想象能力以及計算能力．