Question

17．已知α是第四象限角，且f（α）=$\frac{sin（-α-π）cos（5π-α）tan（4π-α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-α-π）}$
（1）化簡f（α）；
（2）若tan（α-π）=-3，求f（α）的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導(dǎo)公式化簡求解函數(shù)的解析式即可．
（2）求出正切函數(shù)值，然后利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解即可．

解答 解：（1）f（α）=$\frac{sin（-α-π）cos（5π-α）tan（4π-α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）tan（-α-π）}$=$\frac{sinαcosαtanα}{-sinαtanα}$=-cosα．
（2）tan（α-π）=-3，可得tanα=-3.$\left\{\begin{array}{l}{\frac{sinα}{cosα}=-3}\\{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}\end{array}\right.$，
可得cos²$α=\frac{1}{10}$，
α是第四象限角，
∴cosα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
f（α）=-$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．