Question

12．如圖，平面α∥平面β∥平面γ，兩條直線l，m分別與平面α、β、γ相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．已知AC=15cm，DE=5cm，AB：BC=1：3，求AB、BC、EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，連接AF，交β于點(diǎn)G，根據(jù)面面平行，得出線線平行，證明$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AG}{GF}$=$\frac{DE}{EF}$，
再結(jié)合題目中的數(shù)據(jù)，求出AB、BC與EF的大�。�

解答 解：如圖所示，
連接AF，交β于點(diǎn)G，則點(diǎn)A，B，C，G共面；
∵β∥α，平面ACF∩β=BG，平面ACF∩γ=CF，
∴BG∥CF，∴△ABG∽△ACF，
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{AG}{GF}$，
同理，有AD∥GE，$\frac{AG}{GF}$=$\frac{DE}{EF}$；
∴$\frac{AB}{BC}$=$\frac{DE}{EF}$；
又$\frac{AB}{BC}$=$\frac{1}{3}$，
∴AB=$\frac{1}{4}$AC=$\frac{15}{4}$cm，
BC=$\frac{3}{4}$AC=$\frac{45}{4}$cm；
∴EF=3DE=3×5=15cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間中的平行關(guān)系的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)空間中平行關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化，得出對(duì)應(yīng)線段成比例，從而進(jìn)行計(jì)算，是基礎(chǔ)題目．