4．若曲線C為到點（0，1）和（0，-1）距離之和為4的動點的軌跡，則曲線C的方程為$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

分析 利用已知條件，結(jié)果橢圓的定義，先求出焦點位置和a，c的值，由此能求出橢圓方程．

解答 解：∵曲線C為到點（0，1）和（0，-1）距離之和為4，
∴動點的軌跡就是橢圓，焦點在y軸上，c=1，2a=4，
∴a=2，
∴b2=a2-c2=3，
∴動點的軌跡方程為$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{4}+\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

點評 本題考查橢圓的標準方程的求法，解題時要熟練掌握橢圓的定義和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

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14．已知數(shù)列{an}的通項公式an=$\frac{an}{bn+1}$，且a2=$\frac{6}{5}$，a3=$\frac{9}{7}$．
（1）求an；
（2）求證：an＜an+1；
（3）求證：an∈[1，$\frac{3}{2}$）．

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15．（1）已知tanα=$\frac{1}{3}$，計算：$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．
（2）已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$用向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}$．

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12．若集合 A={x||x+1|=x+1}，B={x|x2+x＜0}，則 A∩B=（　�。�
A．（-1，0）B．[-1，0）C．（-1，0）D．[-1，0]

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19．如圖，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心D，作∠BPC的平分線交CB于點D．
（1）求證：CD=CE．
（2）若PA=2，PC=5，求AC的長．

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9．（理科）已知極坐標中圓C的方程為ρ=2cos（θ-$\frac{π}{4}$），則圓心的極坐標為（　�。�
A．（1，$\frac{π}{4}$）B．（1，$\frac{3π}{4}$）C．（1，$\frac{π}{4}$）D．（1，$\frac{3π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若A∪B=A，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；
（3）當(dāng)x∈R時，若A∩B=∅，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．

（1）求此人到達當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（2）設(shè)此人停留期間空氣質(zhì)量至少有1天為優(yōu)良的事件的概率．
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知一平面與一正方體的12條棱的所成角都等于α，則sinα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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同步練習(xí)冊答案