Question

13．如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣質(zhì)量重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．

（1）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
（2）設(shè)此人停留期間空氣質(zhì)量至少有1天為優(yōu)良的事件的概率．
（3）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）．

Answer 1

分析 設(shè)A_i表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”（i=1，2，3，…，13），根據(jù)題意，$P（{A_i}）=\frac{1}{13}$，且A_i與A_j互斥，i，j=1，2，…，13，i≠j，
（1）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B=A₅∪A₈，問題得以解決，
（2）由題意可知，設(shè)剛好有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)的時(shí)間為C，剛好有二天空氣質(zhì)量為優(yōu)的時(shí)間為D，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，
（3）由圖象可知，從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．

解答 解：設(shè)A_i表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”（i=1，2，3，…，13），根據(jù)題意，$P（{A_i}）=\frac{1}{13}$，且A_i與A_j互斥，i，j=1，2，…，13，i≠j．
（1）設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染”，則B=A₅∪A₈，所以，$P（B）=P（{{A_5}∪{A_8}}）=P（{A_5}）+P（{A_8}）=\frac{2}{13}$
（2）由題意可知，設(shè)剛好有一天空氣質(zhì)量為優(yōu)的時(shí)間為C，剛好有二天空氣質(zhì)量為優(yōu)的時(shí)間為D，
P（C）=P（A₃∪A₆∪A₇∪A₁₁）=P（A₃）+P（A₆）+P（A₇）+P（A₁₁）=$\frac{4}{13}$，
P（D）=P（A₁∪A₂∪A₁₂∪A₁₃）=P（A₁）+P（A₂）+P（A₁₂）+P（A₁₃）=$\frac{4}{13}$，
此人停留期間空氣質(zhì)量至少有1天為優(yōu)良的事件的概率$P（C）+P（D）=\frac{8}{13}$
（3）從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．

點(diǎn)評 本題考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，訓(xùn)練了學(xué)生的讀圖能力，是基礎(chǔ)題．