Question

15．（1）已知tanα=$\frac{1}{3}$，計算：$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．
（2）已知平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow b$用向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BC}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函數(shù)的平方關(guān)系，化簡為正切函數(shù)的形式，求解即可．
（2）利用向量的加減運算法則，通過向量的基本定理求解即可．

解答 解：（1）tanα=$\frac{1}{3}$，
$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{2sinαcosα+co{s}^{2}α}$
=$\frac{1+ta{n}^{2}α}{2tanα+1}$=$\frac{1+\frac{1}{9}}{\frac{2}{3}+1}$=$\frac{2}{3}$．
（2）如圖：向量$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=-$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$．

點評 本題考查平面向量的基本定理以及三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．