Question

5．在△ABC中，AB=AC，向量$\overrightarrow{AP}$滿足2$\overrightarrow{AP}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），下列說法正確的是（　　）
①$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$；    
②$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=0；    
③直線AP平分∠A．

• A． ①②
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，結(jié)合圖形逐一分析三個命題得答案．

解答 解：如圖，在△ABC中，∵AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形，
又2$\overrightarrow{AP}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），
∴P為底邊BC的中點．
則①$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，正確；
②$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{BC}=0$，正確；
③四邊形ABDC為菱形，直線AP平分∠A，正確．
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了平面向量的數(shù)量積運算，考查向量的加法法則，屬中檔題．