17．雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上任意一點(diǎn)，求證：|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

分析 利用雙曲線的第二定義，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，即可證明結(jié)論．

解答 證明：不妨設(shè)P（x，y），是左邊一支的點(diǎn)，所以|PF2|=ex-a，|PF1|=ex+a（其中e=$\sqrt{2}$）．
所以|PF1||PF2|=e2x2-a2=2x2-（x2-y2）=x2+y2=|PO|2，
所以|PF1|，|PO|，|PF2|成等比數(shù)列（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的第二定義，等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知正四面體的棱長為1，那么它的外接球半徑為$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．為了解某地區(qū)學(xué)生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否“取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：
應(yīng)該取消應(yīng)該保留無所謂
在校學(xué)生2100人120人y人
社會人士600人x人z人
已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進(jìn)行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人平均分成兩組進(jìn)行深入交流，求第一組中在校學(xué)生人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，AB=AC，向量$\overrightarrow{AP}$滿足2$\overrightarrow{AP}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$），下列說法正確的是（　�。�
①$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$；    
②$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=0；    
③直線AP平分∠A．
A．①②B．①③C．②③D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為205．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么f（x）在區(qū)間[-7，-3]上（　�。�
A．是增函數(shù)且最小值為5B．是增函數(shù)且最大值為5
C．是減函數(shù)且最小值為5D．是減函數(shù)且最大值為5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．用黑白兩種正六邊形瓷磚按如圖所示規(guī)律拼成若干圖案．
（1）第n個圖案中有白色瓷磚多少塊？
（2）第n-1個圖案中黑色瓷磚和白色瓷磚共有多少塊？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知圓柱的底面積為4π，高是底面半徑的3倍，求圓柱的側(cè)面積和體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．不等式a|x+$\frac{3}{2}$|-（a-1）≤a2+2-a|x-2|有解，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案