Question

15．當m取不同的有理數(shù)時，討論冪函數(shù)y=x^m的定義域．

Answer 1

分析 m取不同的有理數(shù)時，冪函數(shù)y=x^m的定義域不一定是R，應分情況討論，特別地，m＜0時，定義域中不存在0．

解答 解：當m∈N^*時，冪函數(shù)y=x^m的定義域是R；
當m=0時，冪函數(shù)y=x^m的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
當m∈Z^-時，冪函數(shù)y=x^m的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
當m=$\frac{p}{q}$（p、q∈N^*，且q＞1，p、q互質）時，若q為偶數(shù)，則冪函數(shù)y=x^m的定義域是[0，+∞），
當m=-$\frac{p}{q}$（p、q∈N^*，且q＞1，p、q互質）時，若q為偶數(shù)，則冪函數(shù)y=x^m的定義域是（0，+∞），
若q為奇數(shù)，則冪函數(shù)y=x^m的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）．

點評 本題考查了求冪函數(shù)的定義域的應用問題，也考查了分類討論思想的應用問題，是基礎題目．