Question

1．若直線y=k（x-4）與曲線$y=\sqrt{4-{x^2}}$有公共的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍[-$\frac{\sqrt{3}}{3}，0$]．

Answer 1

分析 由題意可知直線過定點(diǎn)P（4，0），把曲線方程整理，作出圖形，由點(diǎn)到直線的距離公式求出直線和半圓相切時(shí)的k值得答案．

解答 解：直線y=k（x-4）過定點(diǎn)P（4，0），
曲線$y=\sqrt{4-{x^2}}$化為x²+y²=4（y≥0），
如圖，
由原點(diǎn)O（0，0）到直線kx-y-4k=0的距離d=$\frac{|-4k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}=2$，得k=$-\frac{\sqrt{3}}{3}$或k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴實(shí)數(shù)k的取值范圍時(shí)[-$\frac{\sqrt{3}}{3}，0$]．
故答案為：[-$\frac{\sqrt{3}}{3}，0$]．

點(diǎn)評 本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．