Question

4．已知P是圓C：（x-2）²+（y-1）²=5上的一動(dòng)點(diǎn)，Q是直線l：x+2y+6=0上一動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值是（　�。�

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，減去圓的半徑得答案．

解答 解：如圖，圓C：（x-2）²+（y-1）²=5的圓心坐標(biāo)C（2，1），半徑r=$\sqrt{5}$．

圓心C（2，1）到直線l：x+2y+6=0的距離d=$\frac{|1×2+2×1+6|}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}$．
∴|PQ|的最小值是$2\sqrt{5}-\sqrt{5}=\sqrt{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式的應(yīng)用，是中檔題．