A. | √2−12 | B. | √3−13 | C. | 13 | D. | √3−12 |
分析 問題轉化為擺放在桌面上的三個半徑為1的球兩兩相切,在桌面與三球之間的空間中再擺入一個小球與三球和桌面都相切,我們可以分別設三個半徑為1的球的球心分別為O1,O2,O3,與桌面三個切點分別為A,B,C,構造一個正三棱柱,然后解三角形,即可得到答案.
解答 解:問題轉化為擺放在桌面上的三個半徑為1的球兩兩相切,在桌面與三球之間的空間中再擺入一個小球與三球和桌面都相切,
設三個半徑為1的球的球心分別為O1,O2,O3,與桌面三個切點分別為A,B,C,如下圖所示:
則三棱柱ABC-O1O2O3,是一個底面邊長為2,高為1的正三棱柱,
則小球球心O在底面ABC上的投影必為△ABC的中心H,
設小球半徑為R,
在△AOH中,AO=R+1,AH=2√33
則OH=√(R+1)2−(2√33)2
又R+OH=1,解得R=13,
故選:C.
點評 本題考查的知識點是棱柱的結構特征,其中標出關鍵點,構造正三棱柱是解答本題的關鍵.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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