18．已知直線x-$\sqrt{3}$y+2=0過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的實軸長為2．

分析 求得直線x-$\sqrt{3}$y+2=0在x軸上的交點，可得c=2，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得b=$\sqrt{3}$a，解方程可得a=1，進而得到實軸長2a．

解答 解：直線x-$\sqrt{3}$y+2=0過x軸上的交點為（-2，0），
由題意可得c=2，即a2+b2=4，
由直線x-$\sqrt{3}$y+2=0與雙曲線的一條漸近線垂直，
可得-$\frac{a}$•$\frac{1}{\sqrt{3}}$=-1，
即為b=$\sqrt{3}$a，
解得a=1，b=$\sqrt{3}$，
可得雙曲線的實軸長為2．
故答案為：2．

點評 本題考查雙曲線的實軸長，注意運用雙曲線的漸近線方程，考查點到直線的距離公式，以及運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=7，令bn=an•an+1，{bn}是公比為q（q＞0）的等比數(shù)列，設(shè)cn=a2n-1+a2n．
（1）求證：${c_n}=8•{q^{n-1}}，n∈N*$；
（2）設(shè){cn}的前n項和為Sn，求$\lim_{n→∞}\frac{1}{S_n}$的值；
（3）設(shè){cn}前n項積為Tn，當$q=\frac{1}{2}$時，求n為何值時，Tn取到最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知點A（-4，0），直線l：x=-1與x軸交于點B，動點M到A，B兩點的距離之比為2．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)C與x軸交于E，F(xiàn)兩點，P是直線l上一點，且點P不在C上，直線PE，PF分別與C交于另一點S，T，證明：A，S，T三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．關(guān)于x的不等式$\frac{7x-2}{x+4}$≥x的解集為（-∞，-4）∪[1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，則該雙曲線的離心率為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．如圖，點F1、F2為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左右焦點，點A、B、C分別為雙曲線上三個不同的點，且AC經(jīng)過坐標原點O，并滿足$\overrightarrow{A{F_2}}=\frac{1}{2}\overrightarrow{{F_2}B}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{C{F_2}}=0$，則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線為y=2x，且一個焦點為（5，0），則雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$
C．$\frac{3{x}^{2}}{25}-\frac{3{y}^{2}}{100}=1$D．$\frac{3{x}^{2}}{100}-\frac{3{y}^{2}}{25}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F2（1，0），且經(jīng)過點（1，$\frac{3}{2}$）直線l：x+2y-8=0
（1）求橢圓C的方程；
（2）若P為橢圓C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值及此時點P的坐標；
（3）過點E（0，1）的直線m與橢圓C交于不同的兩點A，B，若$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），O為坐標原點，求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．如圖，當輸出的結(jié)果為36時，則該程序輸入的是（　　）
A．9B．3C．18D．6

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