Question

3．已知{a_n}，a₁=4，a_n+1=f（a_n），n∈N，函數(shù)y=f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表，則a₂₀₁₅=（　�。�

X	1	2	3	4	5
F（x）	5	4	3	2	1

• A． 1
• B． 2
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由已知可得：a₁=4，a₂=f（a₁）=f（4）=2，a₃=f（a₂）=f（2）=4，可得數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，a_n+2=a_n，即可得出．

解答 解：由已知可得：a₁=4，a₂=f（a₁）=f（4）=2，a₃=f（a₂）=f（2）=4，
∴數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，a_n+2=a_n，
∴a₂₀₁₅=a_1+1007×2=a₁=4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的周期性、函數(shù)性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．