如圖所示，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E.證明：

(1)AC·BD＝AD·AB；

(2)AC＝AE.


證明：(1)由AC與⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB，

同理∠ACB＝∠DAB，

所以△ACB∽△DAB.

從而＝，即AC·BD＝AD·AB.

(2)由AD與⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD.

又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.

從而＝，即AE·BD＝AD·AB.

結(jié)合(1)的結(jié)論，得AC＝AE.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)Mcos ＋cos ，sin ＋sin  (x∈R)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記f(x)＝|OM|，當(dāng)x變化時(shí)，函數(shù)f(x)的最小正周期是__________．

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已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P.

(1)求sin α的值．

(2)求的值．

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如圖，圓O上一點(diǎn)C在直線AB上的射影為D，點(diǎn)D在半徑OC上的射影為E，若AB＝3AD，則的值為_(kāi)_________．

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如圖所示，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB＝6，AE＝1，則DF·DB＝________.

　　

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在極坐標(biāo)系中，已知P為方程ρ(cos θ＋sin θ)＝1所表示的曲線上一動(dòng)點(diǎn)，Q.則|PQ|的最小值為_(kāi)___________．

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極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于直線ρcos θ＝1的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______．

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如圖，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b，要使△ABC∽△CDB，那么BD＝________.

　　

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在▱ABCD中，A(1,1)，＝(6,0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P.

(1)若＝(3,5)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡．

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