18．已知函數(shù)f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=lnx-1的零點(diǎn)依次為a、b、c，試判斷a、b、c的大小關(guān)系．

分析 函數(shù)的零點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)方程的根，依此可以大體判斷出函數(shù)零點(diǎn)的范圍，則問題可解決．

解答 解：易知ea+a=0，所以a=-ea＜0；
由lnb+b=0，所以b=-lnb，結(jié)合函數(shù)y=-lnx與y=x的圖象可知，0＜b＜1．圖象如下：

又lnc-1=0得c=e＞1．
故a＜b＜c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念、比較幾個(gè)數(shù)的大小的方法．一般是“先分正負(fù)，再與1比，注意單調(diào)性的應(yīng)用”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．若a3+a8=3，S3=1，則通項(xiàng)公式an=$\frac{n-1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n，2n-1≤an≤2n．
（1）若a1，a2，a3是等差數(shù)列，且a1=1，求公差d的取值范圍；
（2）若a1，a2，a3是等差數(shù)列，求公差d的最大值，并給出一個(gè)d的最大值時(shí)相應(yīng)的等差數(shù)列a1，a2，a3；
（3）若數(shù)列{an}滿足遞推式an+1=$\frac{2n+1}{2n-1}$an（n∈N*），求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．求下列各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：
（1）$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{8}$，$\frac{5}{16}$，$\frac{7}{32}$，$\frac{9}{64}$，…
（2）-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{8}$，-$\frac{1}{15}$，$\frac{1}{24}$，-$\frac{1}{35}$，…
（3）1，0，$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{5}$，0，$\frac{1}{7}$，0…

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．對(duì)于x與y有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：
x1825303941424952
y356788910
（1）作出散點(diǎn)圖；
（2）對(duì)x與y作回歸分析；
（3）求出y對(duì)x的回歸直線方程；
（4）根據(jù)回歸直線方程，預(yù)測(cè)y=20時(shí)x的值．

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3．已知函數(shù)f（x）=asinωx+b（a＜0，ω＞0）的最大值和最小值分別為$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1-\sqrt{3}}{2}$，且周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)A、B、C、D為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，求sinA．

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10．如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DE∥BC，DE=2．將△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如圖（2）．
（Ⅰ）求證：DE∥平面A′BC；
（Ⅱ）求證：A′C⊥BE；
（Ⅲ）線段A′D上是否存在點(diǎn)F，使平面CFE⊥平面A′DE．若存在，求出DF的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=2xtanx；
（2）y=（x-2）3（3x+1）；
（3）y=2xlnx；
（4）y=$\frac{{x}^{2}}{（2x+1）^{3}}$．

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8．省教育廳為了解該省高中學(xué)校辦學(xué)行為規(guī)范情況，從該省高中學(xué)校中隨機(jī)抽取100所進(jìn)行評(píng)估，并依據(jù)得分（最低60分，最高100分，可以是小數(shù)）將其分別評(píng)定為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，現(xiàn)將抽取的100所各學(xué)校的評(píng)估結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表：
評(píng)估得分[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
評(píng)定等級(jí)DCBA
頻率m0.620.322m
（Ⅰ）求根據(jù)上表求m的值并估計(jì)這100所學(xué)校評(píng)估得分的平均數(shù)；
（Ⅱ）從評(píng)定等級(jí)為D和A的學(xué)校中，任意抽取2所，求抽取的兩所學(xué)校等級(jí)相同的概率．

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