Question

8．省教育廳為了解該省高中學校辦學行為規(guī)范情況，從該省高中學校中隨機抽取100所進行評估，并依據(jù)得分（最低60分，最高100分，可以是小數(shù)）將其分別評定為A、B、C、D四個等級，現(xiàn)將抽取的100所各學校的評估結果統(tǒng)計如下表：

評估得分	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
評定等級	D	C	B	A
頻率	m	0.62	0.32	2m

（Ⅰ）求根據(jù)上表求m的值并估計這100所學校評估得分的平均數(shù)；
（Ⅱ）從評定等級為D和A的學校中，任意抽取2所，求抽取的兩所學校等級相同的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)平均數(shù)的計算公式計算即可；
（Ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）由上表知：m+2m+0.62+0.32=1，
∴m=0.02，
設100所學校評估得分的平均數(shù)為$\overline x$，
則$\overline x=65×0.02+75×0.62+85×0.32+95×0.04=78.8$分．
（Ⅱ）由（1）知等級為A的學校有4所記作：x₁，x₂，x₃，x₄；等級為D的學校有2所記作：y₁，y₂從x₁，x₂，x₃，x₄，y₁，y₂中任取兩所學校取法有{x₁，x₂}、{x₁，x₃}、{x₁，x₄}、{x₁，y₁}、{x₁，y₂}、{x₂，x₃}、{x₂，x₄}，{x₂，y₁}、{x₂，y₂}、{x₃，x₄}，{x₃，y₁}、{x₃，y₂}、{x₄，y₁}、{x₄，y₂}、{y₁，y₂}共15種．…（9分）
記事件E為”從x₁，x₂，x₃，x₄，y₁，y₂中任取兩所學校其等級相同”，則事件E包含的基本事件有{x₁，x₂}、{x₁，x₃}、{x₁，x₄}、{x₂，x₃}、{x₂，x₄}、{x₃，x₄}、{y₁，y₂}共7個
故P（E）=$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查了古典概率模型的問題，關鍵是不重不漏的列舉出基本事件，屬于基礎題