Question

5．已知映射f：A→B，其中A=[-1，1]，B=R，對應法則是f：x→log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x²），對于實數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，則k的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知中映射f：A→B，其中A=[-1，1]，B=R，對應法則是f：x→log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x²），求出A中所有元素對應的象的范圍，求其補集，可得答案．

解答 解：∵映射f：A→B，其中A=[-1，1]，B=R，對應法則是f：x→log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x²），
則2-x²∈[1，2]，
則log${\;}_{\frac{1}{2}}$（2-x²）∈[-1，0]，
若實數(shù)k∈B，在集合A中不存在原象，
則k∈（-∞，-1）∪（0，+∞），
即k的取值范圍是（-∞，-1）∪（0，+∞），
故答案為：（-∞，-1）∪（0，+∞）

點評 本題考查的知識點是映射，對數(shù)的運算性質(zhì)，集合的補集，難度中檔．