Question

13．已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-4，-3），且被圓（x+1）²+（y+2）²=25截得的弦長(zhǎng)為8，求：直線l的方程．

Answer 1

分析 求出圓心與半徑，利用圓心到直線的距離、半徑、半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出弦心距，通過(guò)直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．

解答 解：圓心（-1，-2），半徑r=5，弦長(zhǎng)m=8
設(shè)弦心距是d，則由勾股定理d=3
若l斜率不存在時(shí)，x=-4，圓心距是3，符合
l斜率存在時(shí)，y+3=k（x+4），即kx-y+4k-3=0
則d=$\frac{|-k+2+4k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3
∴9k²-6k+1=9k²+9
∴k=-$\frac{4}{3}$，
∴直線l的方程為4x+3y+25=0
綜上所述，直線l的方程為：x=-4和4x+3y+25=0．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓心到直線的距離公式的應(yīng)用，注意直線的斜率不存在的情況，容易疏忽，產(chǎn)生錯(cuò)誤．