Question

18．某高校在2015年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，成績都為整數(shù)且全部分布在[160，185]．按成績分5組[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形，根據(jù)給出的信息，回答下列問題：

（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣選取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求：
①第3、4、5組每組各選取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？
②高校決定從參加二輪面試的6名學(xué)生中隨機(jī)選派2名到北京大學(xué)學(xué)習(xí)交流，求這兩人在同一分?jǐn)?shù)段的概率．

Answer 1

分析 （1）利用$\frac{頻率}{組距}=0.07$，然后畫出頻率分布直方圖．
（2）求出第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．基本事件構(gòu)成集合Ω元素個(gè)數(shù)，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件個(gè)數(shù)，求出概率．

解答 解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第2組的頻率：f₂=1-（0.01+0.06+0.04+0.02）×5=0.35
$\frac{頻率}{組距}=0.07$
其頻率分布直方圖如圖所示．

（2）因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：
第3組：$\frac{30}{60}×6=3$人，第4組：$\frac{20}{60}×6=2$人，
第5組：$\frac{10}{60}×6=1$人，
所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．
將[170，175）分?jǐn)?shù)段的3人編號為A、B、C，將[50，60）[175，180）分?jǐn)?shù)段的2人編號1、2，[180，185]分?jǐn)?shù)段的1人編號為P從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={{A，B}，{A，C}{A，1}，{A，2}，{A，P}，{B，C}，{B，1}，{B，2}，{B，P}，{C，1}，{C，2}，{C，P}，{1，2}，{1，P}，{2，P}}共有15個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為{A，B}，{A，C}{B，C}，{1，2}，共4個(gè)，故概率$p=\frac{4}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率的求法，是基礎(chǔ)題．