Question

8．已知f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，x∈R．
（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間．
（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sin 2x（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

Answer 1

分析 （1）直接利用五點(diǎn)法，通過列表描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象即可，
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出單調(diào)增區(qū)間，
（3）利用三角函數(shù)的平移法則平移即可．

解答 解�。�1）：列表：

2x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	-$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$
f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1	1	2	1	0	1

函數(shù)函數(shù) y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1的在區(qū)間圖為

（2）T=$\frac{2π}{2}$=π，由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z知kπ-$\frac{π}{3}$≤x≤kπ+$\frac{π}{6}$（k∈Z）．
所以所求的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$]（k∈Z）．
（3）f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1=sin[2（x+$\frac{π}{12}$）]+1，
變換情況如下：將y=sin2x的圖象先向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，
再向下上移1個(gè)單位長(zhǎng)度，可得f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1圖象．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，周期性，圖象和圖象的平移，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，是�？碱}目．