5．若長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是1、2、2，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）
A．6πB．9πC．3πD．12π

分析 長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，求出直徑即可求出表面積．

解答 解：由題意得，此問(wèn)題是球內(nèi)接長(zhǎng)方體，所以可得長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑，
即$2R=\sqrt{{1^2}+{2^2}+{2^2}}=3$，所以$R=\frac{3}{2}$，所以求得表面積為$S=4π{R^2}=4π×{（\frac{3}{2}）^2}=9π$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球的表面積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力和空間想象力，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖（1），在三角形PCD中，AB為其中位線，且2BD=PC=2$\sqrt{6}$，CD=2$\sqrt{2}$，若沿AB將三角形PAB折起，使∠PAD=120°，構(gòu)成四棱錐P-ABCD，如圖（2），E和F分別是棱CD和PC的中點(diǎn)，
（1）求證：平面BEF⊥平面PCD；
（2）求平面PBC與平面PAD所成的二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），且|PA|+|PC1|=$\sqrt{5}$，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）+a2＜0有實(shí)數(shù)解，命題q：“y=（2a2-a）x為增函數(shù)．若“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=$\frac{3}{2}$an+n-3．
（1）求證：數(shù)列{an-1}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=log3（a1-1）+log3（a2-1）+…+log3（an-1），對(duì)任意n∈N*，$\frac{1}{c_1}$+$\frac{1}{c_2}$+…+$\frac{1}{c_n}$＜k都成立，求k的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知a∈R，若關(guān)于x的方程x2+x+|a-$\frac{1}{4}$|+|a|=0沒(méi)有實(shí)根，求a的取值范圍（　　）
A．[0，$\frac{1}{4}$]B．（0，$\frac{1}{4}$]C．（-∞，0]∪[$\frac{1}{4}$，+∞）D．（-∞，0）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=axex，其中常數(shù)a≠0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅲ）若直線y=e（x-$\frac{1}{2}$）是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=5，b2+c2-$\sqrt{2}$bc=25．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）設(shè)cosB=$\frac{3}{5}$，求邊c的大小．

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