Question

18．某車隊(duì)有7輛車，現(xiàn)要調(diào)出4輛，再按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)，要求甲乙兩車必須參加，且甲車在乙車前面開(kāi)出，則不同的調(diào)度方案共有120種．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，當(dāng)甲車排第①個(gè)時(shí)，乙車可排2、3、4號(hào)；當(dāng)甲車排第②個(gè)時(shí)，乙車可排3、4號(hào)；當(dāng)甲車排第③個(gè)時(shí)，乙車只可排4號(hào)；除甲、乙兩車外，在其余5輛車中任意選取2輛按順序排列，根據(jù)加法和乘法原理得到結(jié)果．

解答 解：由題意知，本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，
當(dāng)甲車排第①個(gè)時(shí)，乙車可排2、3、4號(hào)，有3種選擇；
當(dāng)甲車排第②個(gè)時(shí)，乙車可排3、4號(hào)，有2種選擇；
當(dāng)甲車排第③個(gè)時(shí)，乙車只可排4號(hào)，只有1種選擇；
除甲、乙兩車外，在其余5輛車中任意選取2輛按順序排列，有A₅²種選法；
因此共有：（3+2+1）A₅²=120種不同的調(diào)度方案．
故答案為：120

點(diǎn)評(píng) 本題考查分類計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)，是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步．