已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足對稱軸x=-
1
4
，且f（x）＜2x的解集為（-1，
3
2
），求f（x）．
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由對稱軸得到a，b的關系式，由f（x）＜2x的解集為（-1，
3
2
），得到f（x）=2x的兩根分別為-1，
3
2
，利用根與系數(shù)的關系得到系數(shù)的方程組解之即可．
解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，滿足對稱軸x=-
1
4
，且f（x）＜2x的解集為（-1，
3
2
），
∴-
b
2a
=-
1
4
 ①
f（x）=2x即ax2+（b-2）x+c=0的兩根分別為-1，
3
2
，
∴-1+
3
2
=
2-b
a
 ②
-1×
3
2
=
c
a
 ③
①②③組成方程組解得a=2，b=1，c=-3，
∴f（x）=2x2+x-3．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質以及一元二次不等式的解集與對應一元二次方程的根之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

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（1）求通項公式an；
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；b=
 
；ω=
 
；φ=
 
．

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（2）若x＞1時，不等式恒成立，求實數(shù)m的范圍．

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-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
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（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（2）用數(shù)學歸納法證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了研究失重狀態(tài)下男女航天員暈飛船的情況，抽取了105名被試者，得到下面2×2列聯(lián)表部分數(shù)據．
（1）完成該列聯(lián)表
暈船不暈船合計
男性30
女性1055
合計75
（2）根據獨立性假設檢驗的方法，有百分之幾的把握認為“在失重狀態(tài)下男性比女性更容易暈飛船？”

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