Question

1．設(shè)$命題p：\overrightarrow a=（x，-1），\overrightarrow b=（4，3），|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|≤1$；命題q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，根據(jù)p是q的充分不必要條件，得到A⊆B，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：設(shè)A={x|（4x-3）²≤1}，…（2分）
B={x|x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0}，
易知A={x|$\frac{1}{2}$≤x≤1}，B={x|a≤x≤a+1}．…（5分）
由p是q的充分不必要條件，即A⊆B．…（6分）
所以$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，
解得0≤a≤$\frac{1}{2}$．…（9分）
經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)a=0和a=$\frac{1}{2}$時(shí)均符合題意．…（10分）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查向量的運(yùn)算以及解不等式問(wèn)題，是一道中檔題．