Question

  　　　  已知二次函數(shù)(其中,t為常數(shù)）,的圖象如圖所示.

   （1）根據(jù)圖象求a、b、c的值；

   （2）求陰影面積S關于t的函數(shù)S(t)的解析式；

   （3）若問是否存在實數(shù)m， 使得

的圖象與的圖象有且只有三個不同的

交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由圖形知：                     

        解之,得

∴函數(shù)f（x）的解析式為                        

（2）由     得   

∵，∴

∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為          

由定積分的幾何意義知：

.　                   

（3）令

因為x＞0，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個不同的交點，則函數(shù)

的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點.   

.

當x∈（0，1）時，是增函數(shù)；

當x∈（1，3）時，是減函數(shù)；

當x∈（3，+∞）時，是增函數(shù)；             

當x=1或x=3時，.

∴

.

又因為當x無限趨近于零時，

當x無限大時,

所以要使有且僅有三個不同的正根，必須且只須

   ，即                        

故

∴時，函數(shù)與的圖象有且只有三個不同交點