Question

11．設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x²-5x+q=0}，則∁_UA={1，2，3，4，5}，或{2，3，5}，或{1，4，5}．

Answer 1

分析 根據(jù)全集的定義，可討論集合A為空集、含一個元素，含兩個元素，從而根據(jù)韋達(dá)定理便可求出集合A，進(jìn)行補(bǔ)集的運(yùn)算即可求出∁_UA．

解答 解：①若A=∅，則∁_UA={1，2，3，4，5}；
②若集合A只有一個元素，則△=25-4q=0，2x=5，∴$x=\frac{5}{2}∉U$；
∴這種情況不存在；
③若集合A含兩個不同元素，根據(jù)韋達(dá)定理，x₁+x₂=5；
∴x=1，4或x=2，3；
∴A={1，4}，或{2，3}；
∴∁_UA={2，3，5}，或{1，4，5}；
∴∁_UA={1，2，3，4，5}，或{2，3，5}，或{1，4，5}．
故答案為：{1，2，3，4，5}，或{2，3，5}，或{1，4，5}．

點評 考查全集的概念，韋達(dá)定理，元素與集合的關(guān)系，列舉法表示集合，以及補(bǔ)集的運(yùn)算．