Question

6．數(shù)列{a_n}滿足：a₁•a₂•a₃…a_n=n²（n∈N^*），則通項公式是：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}，n≥2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先計算a₁，當n≥2，將a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²，與條件式相比即可得出a_n．

解答 解：n=1時，a₁=1²=1，
當n≥2時，∵a₁•a₂•a₃…a_n=n²，
∴a₁•a₂•a₃…a_n-1=（n-1）²，
兩式相比得a_n=$\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}$，
故答案為：a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{\frac{{n}^{2}}{（n-1）^{2}}，n≥2}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了數(shù)列通項公式的求法，屬于中檔題．