分析 用$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$,代入數(shù)量積運算.
解答 解:∵AB⊥AC,∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0,$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$($\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$)=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$,
∴$\overrightarrow{AD}$•($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)=($\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$)•($\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$)=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$2+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$2=$\frac{1}{4}×4$+$\frac{3}{4}×4$=4.
故答案為:4.
點評 本題考查了平面向量的數(shù)量級運算,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 1024 | C. | -1024 | D. | -2015 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | f(x)=x,g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$ | B. | f(x)=x,g(x)=$\root{3}{{x}^{3}}$ | ||
C. | f(x)=cosx,g(x)=sin($\frac{3π}{2}$+x) | D. | f(x)=lnx2,g(x)=2lnx |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -1-2i | B. | -1+2i | C. | 1+2i | D. | 1-2i |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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