4.等腰直角三角形ABC中,A=90°,AB=AC=2,D是斜邊BC上一點,且BD=3DC,則$\overrightarrow{AD}$•($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)=4.

分析 用$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AD}$,代入數(shù)量積運算.

解答 解:∵AB⊥AC,∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=0,$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$($\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$)=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$,
∴$\overrightarrow{AD}$•($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)=($\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$)•($\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$)=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$2+$\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$2=$\frac{1}{4}×4$+$\frac{3}{4}×4$=4.
故答案為:4.

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量級運算,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.已知函數(shù)y=cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值2,a∈[-2,2],x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]
(1)求a的值;
(2)求y的最小值及此時x的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知點A(3,0,0),B(0,4,0),C(0,0,5),求平面ABC的一個單位法向量.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.已知(1+x)10=a0+a1(1-x)+a2(1-x)2+…+a10(1-x)10,則a1+a2+…+a9=( 。
A.1B.1024C.-1024D.-2015

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.下列四組函數(shù)中,有相同圖象的一組是( 。
A.f(x)=x,g(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$B.f(x)=x,g(x)=$\root{3}{{x}^{3}}$
C.f(x)=cosx,g(x)=sin($\frac{3π}{2}$+x)D.f(x)=lnx2,g(x)=2lnx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

9.若復(fù)數(shù)z1=i3,z2=2+i,則z1z2=( 。
A.-1-2iB.-1+2iC.1+2iD.1-2i

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知圓的半徑為$\sqrt{10}$,圓心在直線y=2x上,圓被直線x-y=0截得的弦長為4$\sqrt{2}$.
(1)求圓的方程.
(2)對于(1)中圓心在第一象限的圓C,從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為M,O為坐標(biāo)原點,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.以下四個命題中,其中真命題的個數(shù)為( 。
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測,這樣的抽樣是分層抽樣;
②對于命題p:?x∈R,使得x2+x+1<0.則¬p:?x∈R,均有x2+x+1≥0;
③“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的充分不必要條件;
④命題p:“x>3”是“x>5”的充分不必要條件.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

3.log2$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log26-$\frac{1}{2}$log228=$-\frac{3}{2}$;0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$-($\frac{27}{8}$)${\;}^{-\frac{2}{3}}$+$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{3}{2}}$•$\root{6}{12}$=$\frac{257}{90}$.

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同步練習(xí)冊答案