Question

3．log₂$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log₂6-$\frac{1}{2}$log₂28=$-\frac{3}{2}$；0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{3}{2}}$•$\root{6}{12}$=$\frac{257}{90}$．

Answer 1

分析 利用對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．

解答 解：log₂$\sqrt{\frac{7}{72}}$+log₂6-$\frac{1}{2}$log₂28
=$lo{g}_{2}（\sqrt{\frac{7}{72}}×6÷\sqrt{28}）$
=$lo{g}_{2}（\frac{1}{12\sqrt{2}}×6）$
=$lo{g}_{2}\frac{1}{2\sqrt{2}}$
=-$\frac{3}{2}$．
0.0081${\;}^{\frac{1}{4}}$-（$\frac{27}{8}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$+$\sqrt{3}$•$\root{3}{\frac{3}{2}}$•$\root{6}{12}$
=[（0.3）⁴]${\;}^{\frac{1}{4}}$-[（$\frac{3}{2}$）³]${\;}^{-\frac{2}{3}}$+${3}^{\frac{1}{2}}•\frac{{3}^{\frac{1}{3}}}{{2}^{\frac{1}{3}}}•{3}^{\frac{1}{6}}•{2}^{\frac{1}{3}}$
=0.3-$\frac{4}{9}$+3
=$\frac{257}{90}$．
故答案為：$-\frac{3}{2}，\frac{257}{90}$．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)式、指數(shù)式化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．