Question

14．為調(diào)查某社區(qū)居民的業(yè)余生活狀況，研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計
男	10	50	60
女	10	10	20
合計	20	60	80

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20：00-22：00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)系”？
（Ⅱ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X．求X的數(shù)學(xué)期望和方差．

P（X2≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：X²=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1}+{n}_{2}+n+{1}^{n}+2}$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表，得當H₀成立時，K²≥6.635的概率約為0.01，由此能推導(dǎo)出有99%的把握認為“在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系．
（Ⅱ）由題意得：X～B（3，$\frac{5}{6}$），由此能求出X的數(shù)學(xué)期望和方差．

解答 解：（I）根據(jù)樣本提供的2×2列聯(lián)表得：X²=$\frac{80×（10×10-10×50）^{2}}{60×20×20×60}$≈8.889＞6.635；
所以有99%的把握認為“在20：00-22：00時間段居民的休閑方式與性別有關(guān)．
（Ⅱ）由題意得：X～B（3，$\frac{5}{6}$），所以E（X）=3×$\frac{5}{6}$=$\frac{5}{2}$，D（X）=3×$\frac{5}{6}$×$\frac{1}{6}$=$\frac{5}{12}$．

點評 本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)．