Question

15．如圖是我校100名高三學(xué)生第6次月考考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中a的值和這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；
（2）若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（x）與地理成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（y）之比如表所示，求地理成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，可求出所求，均值為各組組中值與該組頻率之積的和；
（2）分別求出各段的人數(shù)，即可求出地理成績在[50，90）之外的人數(shù)為．

解答 解：（1）依題意得，10×（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．
這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73．
（2）地理成績在[50，60）的人數(shù)為：100×0.05=5，
地理成績在[60，70）的人數(shù)為：100×0.4×$\frac{1}{2}=20$，
地理成績在[70，80）的人數(shù)為：100×0.3×$\frac{4}{3}=40$，
地理成績在[80，90）的人數(shù)為：100×0.2×$\frac{5}{4}=25$，
所以地理成績在[50，90）之外的人數(shù)為：100-5-20-40-25=10．

點(diǎn)評 本題主要考查頻率分布直方圖，平均數(shù)的求法．難度不大，屬于基礎(chǔ)題．