Question

18．集合M={x||x-1|＜2}，N={x|ax²-x+c≥0}，且M∩N=∅，M∪N=R，則有a-c=2．

Answer 1

分析 由已知推導(dǎo)出ax²-x+c≥0的解集為{x|x≤-1或x≥3}，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵M(jìn)={x||x-1|＜2}={x|-1＜x＜3}，N={x|ax²-x+c≥0}，
M∩N=∅，M∪N=R，
∴ax²-x+c≥0的解集為{x|x≤-1或x≥3}，
∴-1和3是ax²-x+c=0的兩個(gè)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1+3=\frac{1}{a}}\\{-1×3=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，解得a=$\frac{1}{2}$，c=-$\frac{3}{2}$，
∴a-c=$\frac{1}{2}-（-\frac{3}{2}）$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意并集、并集性質(zhì)的合理運(yùn)用．